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GRÁFICO DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
 
   A seguir veremos um exemplo de um gráfico de controle para variáveis. Trata-se do gráfico X - r. Vejamos o exemplo abaixo, extraído de VIEIRA (1995). 

   Uma cooperativa agrícola que produz, ensaca e comercializa café torrado e moído, resolveu verificar a qualidade de seu produto em relação ao peso de cada pacote. 

   Para isso, fez-se necessário um gráfico de controle para variáveis, no caso, o peso dos pacotes. Foi então feita uma amostragem aleatória de quatro pacotes em cada uma das seis amostras. 

   Para cada uma das seis amostras calculou-se a média aritmética e a amplitude dos pesos (valor máximo - valor mínimo). 

   Na construção do gráfico X - r são necessários os seguintes valores: 
 

  • Média das médias das amostras (X);
  • Média das amplitudes das amostras (K);
  • Tamanho das amostras (n).
   Com estas duas médias (X, K) e com n, poderemos calcular os limites de controle (LIC e LSC). 

   Em termos práticos, temos o seguinte: 
 

  • Faz-se amostragem dos pesos nas m amostras com n pacotes e registram-se estes pesos. Temos então:
    • Número de amostras (m) = 6
    • Número de pacotes por amostra (n) = 4
     
   Com os dados coletados podemos construir a tabela abaixo e calcular a média e amplitude dos pesos de cada amostra. 
 
Figura 5
 
   Mostraremos agora como calcular os valores necessários para a construção do gráfico de controle X-r para a amostra 1. Para as outras amostras faremos de modo análogo. 
 
  • Cálculo da média:
X = Sn da amostra 1 / n
onde, 

X = média aritmética; 
Sn = soma dos pesos da amostra 1 
n = tamanho da amostra 

X = 250 / 4
X = 62,5
 
 
  • Cálculo da amplitude dos pesos:
r = valor máximo - valor mínimo
onde, 

r = amplitude  

   Seguindo os valores de nosso exemplo (amostra 1), temos:

r = 70 - 55
r = 15
   Após calcularmos a média (X) e a amplitude (r) das outras amostras, construiremos a tabela abaixo: 

 

Figura 6
 
   Agora, para podermos chegar aos limites de controle (LIC e LSC) devemos obter as médias das médias aritméticas e das amplitudes de todas as amostras. 
 
  • para o cálculo da média das médias basta somarmos as médias e dividirmos o total por m, conforme abaixo:
Média das médias (X) = Smed / m
X = 367,50 / 6
X = 61,25
 
  • o cálculo da média das amplitudes é semelhante. Assim, de acordo com nosso exemplo, teremos:
Média das amplitudes (K) = Sampl. / m
K = 95 / 6
K = 15,83
 
   A tabela final deverá ficar semelhante à tabela abaixo (Figura 7). 

 

 
Figura 7
 
   Todos os valores necessários para calcularmos LIC e LSC estão disponíveis: 
 
  • média das médias: X = 61,25
  • média das amplitudes: K = 15,83
  • tamanho da amostra: n = 4
   Para calcularmos LIC e LSC usaremos as fórmulas abaixo: 
LIC = X - A2 x K
LSC = X + A2 x K
 
   O valor de A2 é obtido na tabela contida no final desta página. 

   Seguindo o exemplo, teremos: 

LIC = 61,25 - (0,729 x 15,83)
LIC = 49,71
 
LSC = 61,25 + (0,729 x 15,83)
LSC = 72,79
 
    Podemos agora construir uma tabela análoga à tabela do gráfico np, conforme a Figura 8. 

 

Figura 8
 
 
   Seguindo as etapas para a construção do gráfico (já mostradas neste mesmo módulo) teremos como resultado a Figura 9. 

 

Figura 9
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 

VIEIRA, S.; WADA, R.  As 7 ferramentas estatísticas para o controle da qualidade. Brasília: QA&T, 1995. 133p. 

VIEIRA, S.  Estatística para qualidade. Rio de Janeiro: Campus, 1997. 472p. /No prelo/ 

 
 
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Por: Andrés E. L. Reyes (SIESALQ-ESALQ/USP) e Silvana R. Vicino (DME-ESALQ/USP)