GRÁFICO DE CONTROLE PARA
VARIÁVEIS
A seguir veremos um exemplo de
um gráfico de controle para variáveis. Trata-se do gráfico
X - r. Vejamos o exemplo abaixo, extraído de VIEIRA (1995).
Uma cooperativa agrícola
que produz, ensaca e comercializa café torrado e moído, resolveu
verificar a qualidade de seu produto em relação ao peso de
cada pacote.
Para isso, fez-se necessário
um gráfico de controle para variáveis, no caso, o peso
dos pacotes. Foi então feita uma amostragem aleatória
de quatro pacotes em cada uma das seis amostras.
Para cada uma das seis amostras
calculou-se a média aritmética e a amplitude dos pesos (valor
máximo - valor mínimo).
Na construção
do gráfico X - r são necessários os seguintes valores:
-
Média das médias das
amostras (X);
-
Média das amplitudes das amostras
(K);
-
Tamanho das amostras (n).
Com estas duas médias
(X, K) e com n, poderemos calcular os limites de controle
(LIC e LSC).
Em termos práticos,
temos o seguinte:
-
Faz-se amostragem dos pesos nas m amostras
com n pacotes e registram-se estes pesos. Temos então:
-
Número de amostras (m) = 6
-
Número de pacotes por amostra (n)
= 4
Com os dados coletados
podemos construir a tabela abaixo e calcular a média e amplitude
dos pesos de cada amostra.
Figura 5
Mostraremos agora como calcular
os valores necessários para a construção do
gráfico de controle X-r para a amostra 1. Para as outras amostras
faremos de modo análogo.
X = Sn
da amostra 1 / n
onde,
X = média aritmética;
Sn = soma dos
pesos da amostra 1
n = tamanho da amostra
X = 250 / 4
X = 62,5
-
Cálculo da amplitude dos pesos:
r = valor máximo - valor
mínimo
onde,
r = amplitude
Seguindo os valores de nosso
exemplo (amostra 1), temos:
r = 70 - 55
r = 15
Após calcularmos a média
(X) e a amplitude (r) das outras amostras, construiremos a tabela abaixo:
Figura 6
Agora, para podermos chegar aos
limites de controle (LIC e LSC) devemos obter as médias das médias
aritméticas e das amplitudes de todas as amostras.
-
para o cálculo da média das
médias basta somarmos as médias e dividirmos o total
por m, conforme abaixo:
Média das médias
(X) = Smed
/ m
X = 367,50 / 6
X = 61,25
-
o cálculo da média das amplitudes
é semelhante. Assim, de acordo com nosso exemplo, teremos:
Média das amplitudes (K)
= Sampl.
/ m
K = 95 / 6
K = 15,83
A tabela final deverá
ficar semelhante à tabela abaixo (Figura 7).
Figura 7
Todos os valores necessários
para calcularmos LIC e LSC estão disponíveis:
-
média das médias: X = 61,25
-
média das amplitudes: K = 15,83
-
tamanho da amostra: n = 4
Para calcularmos LIC e LSC usaremos
as fórmulas abaixo:
LIC = X - A2 x K
LSC = X + A2 x K
O valor de A2 é
obtido na tabela contida no final desta página.
Seguindo o exemplo, teremos:
LIC = 61,25 - (0,729 x 15,83)
LIC = 49,71
LSC = 61,25 + (0,729 x 15,83)
LSC = 72,79
Podemos agora construir
uma tabela análoga à tabela do gráfico np, conforme
a Figura 8.
Figura 8
Seguindo as etapas para a construção
do gráfico (já mostradas neste mesmo módulo) teremos
como resultado a Figura 9.
Figura 9
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
VIEIRA, S.; WADA, R. As 7 ferramentas
estatísticas para o controle da qualidade. Brasília:
QA&T, 1995. 133p.
VIEIRA, S. Estatística
para qualidade. Rio de Janeiro: Campus, 1997. 472p. /No prelo/
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