Exames e Entrevistas

Datas e locais

A Prova Escrita, para seleção dos cursos de Mestrado, Doutorado e Doutorado Direto, será realizada no dia 19/10/2017 das 08h00min às 12h00min, na Sala 311 - 2º Andar do Departamento de Ciências Exatas (LCE), no Pavilhão de Engenharia e a Entrevista será realizada, mediante agendamento individual, nos dias 19/10/2016 (a partir das 13:00 horas)  e 20/10/2017, se  houver necessidade em função do número de alunos inscritos, a partir das 08h00min,  na Sala de Reuniões do LCE, andar térreo no Pavilhão de Engenharia.  Para os candidatos inscritos no Doutorado Direto a arguição do Projeto de Pesquisa será realizada na Sala 311-2º. Andar do LCE, no Pavilhão de Engenharia no dia 20/10/2017 a partir de 08h00min. O candidato inscrito para o Doutorado Direto será arguido sobre o Projeto de Pesquisa por três orientadores plenos do Programa, sendo que cada orientador terá o prazo máximo de 15 minutos para avaliação do candidato.

Conteúdos abordados na Prova Escrita

Mestrado
  1. Cálculo Diferencial e Integral: Limites (definição, teoremas básicos e casos especiais); Continuidade (propriedades elementares de funções contínuas); Derivadas (definição, derivadas de funções reais de uma variável real, derivadas laterais, interpretação geométrica  de derivadas); Diferencial (de uma função real de uma variável real, interpretação geométrica); Derivação e diferenciação de uma função de função; derivação e diferenciação de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais; Estudo de funções (domínio, assíntotas,  crescimento, concavidade e gráficos); Regras de L’Hôpital; Integração Indefinida (definição, propriedades básicas, métodos de integração); Integral Definida (Integral de Riemann); Aplicações da Integral Definida (Cálculo de área; Cálculo de comprimento de arco; Volume de sólidos de revolução); Integrais impróprias (casos especiais: funções Beta e Gama), integrais com integrandos infinitos; Funções de duas ou mais variáveis independentes: domínio, diferenciabilidade e integrabilidade. Integrais duplas  num domínio retangular e num domínio qualquer;  Fórmulas de Taylor e de McLaurin, noções sobre séries; Métodos dos mínimos quadrados; Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
  2. Estatística Geral e Experimental: Tipos de dados; Descrição tabular e representação gráfica dos dados; medidas de posição e dispersão; Experimentos aleatórios (definição, espaço amostral, eventos), classificação de variáveis; probabilidade (definição e axiomas, probabilidade condicional e independência, teorema de Bayes); Variáveis aleatórias; Função de distribuição; Esperança; distribuições de probabilidade (Distribuição Binomial e de Poisson, Distribuição Normal, t de Student e F); Momentos; Esperança matemática da soma e do produto de duas variáveis aleatórias; Distribuição Binomial e de Poisson; Distribuição Normal; Testes de hipótese (t, F e de Tukey); Intervalo de Confiança para média; regressão e correlação linear simples; tabelas de contingência e teste de qui-quadrado; Noções sobre delineamentos experimentais; Planejamento e análise de dados obtidos em experimentos segundo os delineamentos inteiramente casualizados e casualizados em blocos.
  3. Noções sobre álgebra de matrizes (Matriz, Operações com matrizes, Determinante, Inversa de Matriz Não-singular, sistema de equações lineares).
Doutorado/Doutorado Direto
  1. Cálculo: Funções de duas ou mais variáveis independentes: Derivadas e diferenciais parciais, diferenciais totais; Fórmula de Taylor para funções de duas ou mais variáveis independentes; Máximos e mínimos de funções de duas ou mais variáveis independentes; Interpretação matricial; multiplicadores de Lagrange; Integrais múltiplas; mudança de variáveis nas integrais múltiplas; Integrais impróprias. Integrais múltiplas impróprias; Funções Beta e Gama: definição e propriedades.
  2. Estatística Experimental I: Introdução; variação do acaso; média e desvio padrão; erro padrão da média; coeficiente de variação; Princípios básicos de experimentação; Contrastes: contrastes ortogonais, inclusive no caso de números diferentes de repetições. Variância de contrastes; Provas de significância: prova de t, de v, de Scheffé, de Tukey e de Duncan; Exigências do modelo matemático. Transformação de dados; Experimentos inteiramente casualizados: planejamento e análise; Experimentos casualizados em blocos: planejamento e análise; Experimentos em quadrados latinos: planejamento e análise; Ensaios fatoriais: generalizados; fatoriais dos grupos 2 e 3 . Confundimento; obtenção de grupos de confundimento por meio de geometria finitas. Confundimento parcial. Outros tipos de fatoriais. Fatoriais fracionados.
  3. Estatística Matemática I: Probabilidades: definição e propriedades fundamentais; Funções de densidade, de probabilidade e de distribuição; Distribuições conjunta, marginal e condicional de variáveis aleatórias; Esperança matemática. Função geradora de momentos. Função característica; Distribuições discretas: Binomial, Poisson, Geométrica e Hipergeométrica; Distribuições contínuas: Uniforme, Gama, Beta e Normal; Lei dos grandes números. Teorema do limite central; Distribuições amostrais: da média, de qui-quadrado, de t e de F; Intervalos e regiões de confiança para dados normalmente distribuídos. Uso das estatísticas t de Student, F de Fisher e  χ2 de Pearson; Testes de hipóteses: usos das estatísticas t de Student, F de Fisher e χ2 de Pearson.
  4. Regressão e Covariância: Regressões lineares simples e múltipla. Estimação dos parâmetros, intervalos de confiança, testes de hipóteses e análise da variância. Aplicações: modelos polinomiais e trigonométricos; Correlação: correlações simples,  parciais e múltiplas; Análise de covariância: simples em delineamentos inteiramente ao acaso e blocos ao acaso; Regressão Não-Linear.
  5. Álgebra de Matrizes: Vetores e Espaços Vetoriais: Principais conceitos e teoremas – Aplicações em Estatística. Operações com matrizes. Matrizes Inversas Generalizadas. Sistemas de Equações Lineares: Consistência e soluções aproximadas soluções de mínimos quadrados. Autovalores e autovetores: funções de uma matriz e decomposição espectral. Formas Quadráticas: Conceituação e classificação. Distribuição e independências de formas quadráticas sob normalidade: Principais definições e teoremas.
  6. Modelos Lineares I:  Estimação de Modelos Lineares – Principais Conceitos e Teoremas – BLUE de uma função estimável - Discussão e exemplos nos casos: sem restrição, com restrição nas soluções e com restrição nos parâmetros. Estimação por intervalo. Modelo Linear de efeitos fixos para experimentos com um e com dois fatores: conceituação, equações normais, estimação por ponto e por intervalo e teste de hipóteses usando abordagem modelo completo x modelo reduzido e hipótese linear geral. Análise de variância para dados desbalanceados: modelos com um e com 2 fatores de efeitos fixos.