Exames e Entrevistas

Datas e locais

A Prova Escrita, para seleção dos cursos de Doutorado e Doutorado Direto, será realizada no dia 17 de  maio de 2018, das 08h00 às 12h00, na Sala 314 - 2º Andar do Departamento de Ciências Exatas (LCE), no Pavilhão de Engenharia e a Entrevista será realizada, mediante agendamento individual, nos dias 17 de maio de 2018 (a partir das 13h00)  e 18 de maio de 2018,  se  houver necessidade em função do número de alunos inscritos, a partir das 08h00,  na Sala de Reuniões do LCE, andar térreo no Pavilhão de Engenharia.  Para os candidatos inscritos no Doutorado Direto a arguição do Projeto de Pesquisa será realizada na Sala 314-2º. Andar do LCE, no Pavilhão de Engenharia no dia 18 de maio de 2018 a partir das 08h00. O candidato inscrito para o Doutorado Direto será arguido sobre o Projeto de Pesquisa por três orientadores plenos do Programa, sendo que cada orientador terá o prazo máximo de 15 minutos para avaliação do candidato.

Conteúdos abordados na Prova Escrita

Doutorado/Doutorado Direto
  1. Cálculo: Funções de duas ou mais variáveis independentes: Derivadas e diferenciais parciais, diferenciais totais; Fórmula de Taylor para funções de duas ou mais variáveis independentes; Máximos e mínimos de funções de duas ou mais variáveis independentes; Interpretação matricial; multiplicadores de Lagrange; Integrais múltiplas; mudança de variáveis nas integrais múltiplas; Integrais impróprias. Integrais múltiplas impróprias; Funções Beta e Gama: definição e propriedades.
  2. Estatística Experimental I: Variação do acaso; média e desvio padrão; erro padrão da média; coeficiente de variação; Princípios básicos de experimentação; Contrastes: contrastes ortogonais, inclusive no caso de números diferentes de repetições. Variância de contrastes; Teste t,  de Scheffé, de Tukey e de Duncan; Exigências do modelo matemático. Transformação de dados; Experimentos inteiramente aleatorizados: planejamento e análise; Experimentos aleatorizados em blocos: planejamento e análise; Experimentos em quadrados latinos: planejamento e análise; Ensaios fatoriais: generalizados; fatoriais dos grupos 2n e 3n. Confundimento; obtenção de grupos de confundimento por meio de geometria finita. Confundimento parcial. Outros tipos de fatoriais. Fatoriais fracionados.
  3. Estatística Matemática I: Probabilidades: definição e propriedades fundamentais; Funções de densidade, de probabilidade e de distribuição; Distribuições conjunta, marginal e condicional de variáveis aleatórias; Esperança matemática. Função geradora de momentos. Função característica; Distribuições discretas: Binomial, Poisson, Geométrica e Hipergeométrica; Distribuições contínuas: Uniforme, Gama, Beta e Normal; Lei dos grandes números. Teorema do limite central; Distribuições amostrais: da média, de qui-quadrado, de t e de F; Intervalos e regiões de confiança para dados normalmente distribuídos. Uso das estatísticas t de Student, F de Fisher e  χ2 de Pearson; Testes de hipóteses: usos das estatísticas t de Student, F de Fisher e χ2 de Pearson.
  4. Regressão e Covariância: Regressões lineares simples e múltipla. Estimação dos parâmetros, intervalos de confiança, testes de hipóteses e análise da variância. Aplicações: modelos polinomiais e trigonométricos; Correlação: correlações simples,  parciais e múltiplas; Análise de covariância: simples em delineamentos inteiramente ao acaso e blocos ao acaso; Regressão Não-Linear.
  5. Álgebra de Matrizes: Vetores e Espaços Vetoriais: Principais conceitos e teoremas – Aplicações em Estatística. Operações com matrizes. Posto de matrizes. Matrizes Inversas Generalizadas. Sistemas de Equações Lineares: Consistência e soluções aproximadas, soluções de mínimos quadrados. Autovalores e autovetores: funções de uma matriz e decomposição espectral. Formas Quadráticas: Conceituação e classificação. Distribuição e independências de formas quadráticas sob normalidade: Principais definições e teoremas.
  6. Modelos Lineares I:  Estimação de Modelos Lineares – Principais Conceitos e Teoremas – BLUE de uma função estimável - Discussão e exemplos nos casos: sem restrição, com restrição nas soluções e com restrição nos parâmetros. Estimação por intervalo. Modelo Linear de efeitos fixos para experimentos com um e com dois fatores: conceituação, equações normais, estimação por ponto e por intervalo e teste de hipóteses usando abordagem modelo completo x modelo reduzido e hipótese linear geral. Análise de variância para dados desbalanceados: modelos com um e com 2 fatores de efeitos fixos.