Disciplina - detalhe

LCE5701 - Cálculo Diferencial e Integral, Matrizes e Noções de Probabilidades


Carga Horária

Teórica
por semana
Prática
por semana
Créditos
Duração
Total
15
5
5
3 semanas
75 horas

Docentes responsáveis
Giovana Fumes Ghantous
Idemauro Antonio Rodrigues de Lara
Marcelo Andrade da Silva
Renata Alcarde Sermarini
Silvio Sandoval Zocchi

Objetivo
Revisar os conceitos básicos de Cálculo Diferencial e Integral, Probabilidades e Álgebra de matrizes.

Conteúdo
Ementa: Estudo e revisão de fundamentos do Cálculo Diferencial e Integral, teoria de Matrizes, Sistemas
Linearese tópicos de probabilidade.
Conteúdo programático:
1. Função de uma variável real.
2. Limites
2.1 Definição e teoremas
2.2Continuidade de uma função
3. Derivadas
3.1 Definição e teoremas
3.2 Derivadas de ordem superior
3.3 Estudo completo de funções
4. Integração indefinida e definida
4.1 Definições
4.2 Técnicas de integração
4.3 Formas indeterminadas e integrais impróprias
4.4 Aplicações
5. Funções de várias variáveis
5.1 Limites
5.2 Continuidade
5.3 Derivadas parciais e derivadas direcionais.
5.4 Extremos de funções de várias variáveis
5.5 Multiplicadores de Lagrange.
5.6 Séries de Maclaurin e de Taylor.
5.7 Integrais Múltiplas.
6 Espaço Amostral
7. Eventos
7.1 Álgebra
7.2 Sigma-algebra.
8. Probabilidades
8.1 Definição frequentista e axiomática.
8.2 Teoremas básicos. 8.3 Elementos de Análise Combinatória
8.4 Probabilidade Condicional
8.5 Independência
9. Variáveis Aleatórias
9.1 Funções de distribuição
9.2 Vetores aleatórios
9.3 Independência de variáveis aleatórias
9.4 Variáveis aleatórias discretas: principais distribuições
9.5 Variáveis aleatórias contínuas: principais distribuições.
9.6 Esperança Matemática: definição e propriedades.
9.7 Variância, Covariância e Coeficiente de Correlação.
9.8 Momentos.
9.9 Distribuições e Esperança Condicionais.
10. Matrizes
10.1 Definição
10.2 Operacões básicas
10.3 Determinação do posto
10.3 Sistemas de equações lineares
10.4 Determinante e matriz inversa
10.5 Inversa generalizada
10.6 Decomposição espectral
10.7 Espaço Vetorial: Dependência e Independência, base.

Bibliografia
Dantas, C.A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. 3ª ed. Edusp - Editora da Universidade de São
Paulo, São Paulo, 2020.
Fieller, N. Basics of Matrix Algebra for Statistics with R. New York: Chapman and Hall/CRC, 2016.
Figueiredo, V., Wetzler, H. G. Álgebra Linear. 3 ed. São Paulo: Harbra, 1984. 411p.
Flemming, D. M.; Gonçalves, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação, integração. São Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2013. 448 p.
Gonçalves, M. B.; Flemming, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais
curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, 435 p.
Holmes, M. H.; Ecker, J. G.; Boyce, W. E. Exploring Calculus with MAPLE: Addison-Wesley. 1993. 258p.
James, B.R. Probabilidade: Um curso em Nível Intermediário. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A,
Rio de Janeiro, 2009.
Johnson, R. Elementary Linear Álgebra. Boston: Prendle, Weber & Schmidt, 1971. 291 p.
Leithold, L. O Cálculo: com Geometria Analítica. 2 ed. São Paulo: Harbra, 1994. 2V
Magalhães, M. N. Probabilidade e Variáveis aleatórias. 3ª ed. Edusp - Editora da Universidade de São
Paulo, São Paulo, 2015, 424 p.
Meyer, P.L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2ª ed. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio
de Janeiro, 1983.
Mood. A M.; Graybill, F.A. e Boes, D.C. Introduction to the Theory of Statistics. 3ª ed. McGraw Hill Book
Company, 1987.Petersen, K., B.; Pedersen, M., S., The Matrix Cookbook, 2012. In:
http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=3274
Piskounov, N. S. Cálculo Diferencial e Integral. Porto: Lopes da Silva, 1982. 2v.
Rencher, A.C.; Schaalje, G.B. Linear Models in Statistics. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, 2008.
Ross, S. M. Introduction to Probability Models. 12ª ed. Academic Press, Londres, 2019.
Ross, S. M. A First Course in Probability. 10ª ed. Pearson. Boston, 2019.
SAS Institute Inc. 2018. SAS/IML® 15.1 User’s Guide. Cary, NC: SAS Institute Inc.
Searle, S. R. Matrix Algebra Useful for Statistics. New York: Wiley, 1982.
Simmons, G.F. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 2010. 2V.
Stewart, J. Cálculo. Volume I, 6ª ed.; São Paulo: Editora CENGAGE Learning, 2010.
Stewart, J. Cálculo. Volume II, 6ª ed.; São Paulo: Editora CENGAGE Learning, 2010.
Swokowski, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books, 1995, Volumes 1 e 2.